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ejercicios resueltos
Ejercicio 9b - fecundidad y reproducción

Cálculo de indicadores de fecundidad y de reproducción
Suecia, 1850-1854, mujeres

Enunciado:

Solución:

1) La fecundidad; ISF

Aunque el método de cálculo es el mismo, conviene saber que la fecundidad, en este caso, corresponde a datos de momento y no de generación, de manera que el indicador calculado será el ISF (índice sintético de fecundidad) y no la DF (descendencia final)

El cálculo es sencillo, y consiste en sumar todos los hijos que tendrían mil mujeres que en cada edad tuviesen las tasas de la tabla proporcionada. Puesto que las tasas ya vienen expresadas en tantos por mil, mil mujeres que en cada edad entre los 15 y los 20 años tuviese cada año 8 hijos tendría un total de 8 * 5 = 40 hijos; mil mujeres que en cada edad entre los 20 y los 25 años tuviesen cada año 104,5 hijos tendría un total de 104,5 * 5 = 522,5 hijos, ....

El sumatorio de todos los hijos hace un total de 4.292,5

El mismo resultado podría haberse obtenido haciendo el sumatorio simple de las tasas y multiplicando el resultado por 5, porque en esta ocasión todos los intervalos de edad son iguales y, por lo tanto, puede hacerse el "factor común". De este modo, tendríamos 858,5 * 5, que también arroja el resultado de 4.292,5.

Ahora basta calcular el promedio de hijos por mujer. Puesto que en todas las edades lo que teníamos eran 1.000 mujeres:

ISF = 4.292,5 / 1.000

ISF = 4,29

2) La tasa bruta de reproducción, R

Simplemente se trata de cuantas "hijas" por mujer, y se obtiene multiplicando el ISF por la parte proporcional de nacimientos femeninos. Puesto que se trata de una constante biológica, cuyo valor oscila en torno a 0'488, basta con multiplicar:

R = ISF * 0,488

R = 2,09

3) Edad media a la maternidad EMM

Hacemos la suposición de que los hijos tenidos en cada intervalo de edad los han tenido mujeres cuya edad se sitúa como promedio el punto central de ese intervalo (se trata sólo de una aproximación, aunque el resultado es bastante ajustado). Así, los hijos habidos de madres de 15-19 años de edad los consideramos nacidos, aproximadamente, a los 17,5 años, los habidos de madres de 20-24 los consideramos nacidos a los 22,5 años, etc.

EMM = 2.8178 / 858,5

EMM = 32,8

Nótese que no se ha multiplicado por cinco, porque había que hacerlo tanto en el numerador como en el denominador, y el resultado sería el mismo.

4) La tasa neta de reproducción Ro

Tanto el ISF como la R se han obtenido, recuérdese, bajo el supuesto de que la mortalidad no afectaba a las 1.000 mujeres que iban teniendo los hijos en las sucesivas edades (siempre eran 1.000, a lo largo de toda su vida fecunda). El cálculo de la tasa neta de reproducción, en cambio, tiene en cuenta que en el mundo real las mujeres se ven eliminadas por efecto de la mortalidad, y que la mayor o menor supervivencia de las mujeres tiene efectos sobre el número real de hijos que cada generación femenina tendría al llegar a los 50 años.

Por tanto, para el cálculo de esta tasa debemos utilizar datos de mortalidad, que pueden encontrarse en esta misma web, en el Ejercicio 004c).

El método más sencillo, que es el que aplicaremos aquí, consiste simplemente en ponderar la R obtenida anteriormente por las probabilidades de sobrevivir hasta la EMM, que también se acaba de calcular.

Ro = R * EMMpo

(La tasa neta es igual a la tasa bruta multiplicada por la probabilidad de sobrevivir hasta la edad media a la maternidad)

Sólo nos falta, por tanto, calcular EMMpo

La probabilidad de sobrevivir de una edad x a otra x+n (n es el intervalo transcurrido entre ambas) responde a la fórmula

npx = lx+n / lx ................................... En este caso EMMp0 = lEMM / l0

En otras palabras, las supervivientes a la edad exacta de 32,8 años divididas por las supervivientes a la edad 0

Por tanto, sólo hay que calcular el número de mujeres supervivientes a la EMM. El cálculo se hace por interpolación lineal, y hay que empezar por buscar en qué intervalo de la tabla se sitúa. En este caso es el intervalo 30-40, y las superviventes en ambos extremos del intervalo son:

Edad-->Supervivientes (lx)

30 ----> 67.847
40 ----> 62.270

En ese intervalo se han producido 5.577 defunciones (basta restar). Con estos datos, podemos hacer una simple regla de tres: si a un intervalo de 10 años le corresponden esas defunciones, a uno de 2,8 años, ¿cuantas le corresponderán? (es la diferencia entre 30, el límite inferior del intervalo, y los 32,8 años de la EMM)

10 ---> 5.577

2,8 --> ¿ (2,8d30)

Despejando así, las defunciones resultan

2,8d30 = 5.577 * (2,8/10) = 1.573

Si ese es el número de defunciones ocurridos en los 2,8 años posteriores a la edad 30, los supervivientes a los 32,8 años se obtienen así:

lEMM = l32,8 = l30 - 2,8d30 = 67.847 - 1.573 = 66.274

Ya sólo nos falta dividirlos por los supervivientes iniciales

EMMp0 = lEMM / l0 = 66.274 / 100.000

EMMp0 = 0,663

Finalmente, ya estamos en disposición de calcular la tasa neta de reproducción

Ro = R * EMMpo = 2,09 * 0,663

Ro = 1,39

5) La tasa neta de reproducción Ro con la mortalidad de la generación española 1856-1860

Se trata de una ficción, por la cual pretendemos averiguar con qué intensidad se hubiesen reproducido las mujeres suecas si su mortalidad hubiese sido diferente a la que tuvieron. En este caso usamos la mortalidad de unas generaciones, las nacidas en 1856-60 en España, que vivian sus años fecundos bastantes años después, ya a finales del siglo (su tabla de mortalidad se proporciona en el Ejercicio 4).

Esta ficción sólo requiere repetir el cálculo de la Ro, pero sustituyendo la probabilidad de sobrevivir hasta los 32,8 años (la EMM) con la que se obtiene utilizando la tabla de mortalidad española. Debemos, por tanto, repetir los pasos para obtener EMMpo.

En este caso, tenemos valores en las edades exactas 30 y 35 (ver datos en el Ejercicio 4)

Edad-->Supervivientes (lx)
30 ----> 44.162
35 ----> 41.873

En ese intervalo se han producido 2.289 defunciones (basta restar). Con estos datos, podemos hacer una simple regla de tres: si a un intervalo de 5 años le corresponden esas defunciones, a uno de 2,8 años, ¿cuantas le corresponderán? (es la diferencia entre 30, el límite inferior del intervalo, y los 32,8 años de la EMM)

5 ---> 2.289

2,8 --> ¿ (2,8d30)

Despejando así, las defunciones resultan

2,8d30 = 2.289 * (2,8/5) = 1.291

Si ese es el número de defunciones ocurridos en los 2,8 años posteriores a la edad 30, los supervivientes a los 32,8 años se obtienen así:

lEMM = l32,8 = l30 - 2,8d30 = 44.162 - 1.291 = 42.871

Ya sólo nos falta dividirlos por los supervivientes iniciales

EMMp0 = lEMM / l0 = 42.871 / 100.000

EMMp0 = 0,429

De nuevo, ya estamos en disposición de calcular la tasa neta de reproducción, esta vez hipotética:

Ro = R * EMMpo = 2,09 * 0,429

Ro = 0,898 (nótese que es inferior a 1, insuficiente incluso para la mera reposición)

COMENTARIO: Si se compara este indicador con el 1,39 real, podrá comprobarse que la sobrada reproducción femenina de Suecia al empezar la segunda mitad del siglo XIX no hubiese sido posible (ni siquiera se hubiese conseguido la reposición de efectivos) con la mortalidad de las mujeres españolas que estaban naciendo en esos años y que tendrían la mayor parte de sus hijos de dos a tres décadas después. El ejemplo ilustra de forma excelente la gran relevancia de la mortalidad en la reproducción, pese a que el discurso y los debates sobre este tema se limitan a manejar los meros indicadores de fecundidad. En este caso, una fecundidad de más de 4 hijos por mujer hubiese conducido, pese a todo, a la pérdida de población.

Instituto de Economía, Geografía y Demografía
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