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Curso de demografia


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Curso de Demografía

Instituto de Economía, Geografía y Demografía
Centro de Ciencias Humanas y Sociales
Grupo de Investigación de Dinámicas Demográficas

 

ejercicios resueltos
Ejercicio 4c (tablas de mortalidad)

Calculo de la esperanza de vida al nacer y a cualquier otra edad exacta.
(Tabla de mortalidad de la población femenina de Suecia durante el periodo 1850-1854)

 

Enunciado:

1) A partir de la columna de datos que se proporciona (las probabilidades de morir en cada intervalo de edad que se produjeron entre la población femenina de Suecia durante los años 1850-1854), debe completarse la tabla de mortalidad con las siguientes columnas:

  • Defunciones en cada intervalo
  • Supervivientes en cada intervalo
  • Años vividos en cada intervalo (para el intervalo abierto, el de 75 y más años, se harán los cálculos sabiendo que la esperanza de vida a esa edad es de 8 años)
  • Total de años vividos a partir de cada edad exacta
  • Esperanza de vida a partir de cada edad exacta

2) Calcular también la esperanza de vida a la edad de 15 años y a la edad de 33,4 años.

Suecia 1850-1854 (mujeres)
x
nqx (0/00)
0
118,1
1
99,8
5
45,2
10
45,5
20
62,2
30
82,2
40
101,9
50
154,0
60
303,2
70
291,4
75
1000,0

-------------------
-----
e75=8 -----
-------------------


Solución:

x
nqx (0/00)
lx
d(x, x+a)
nLx
Tx
ex
0
118,1
100.000
11.814
94.093,0
4.745.726,0
47,5
1
99,8
88.186
8.801
335.142,0
4.651.633,0
52,7
5
45,2
79.385
3.591
387.947,5
4.316.491,0
54,4
10
45,5
75.794
3.449
740.695,0
3.928.543,5
51,8
20
62,2
72.345
4.498
700.960,0
3.187.848,5
44,1
30
82,2
67.847
5.577
650.585,0
2.486.888,5
36,7
40
101,9
62.270
6.344
590.980,0
1.836.303,5
29,5
50
154,0
55.926
8.612
516.200,0
1.245.323,5
22,3
60
303,2
47.314
14.347
401.405,0
729.123,5
15,4
70
291,4
32.967
9.605
140.822,5
327.718,5
9,9
75
1000,0
23.362
23.362
186.896,0
186.896,0
8,0

 

El significado de los subíndices y, en general, la notación más común, se explican en la página sobre "notación y formulación" en esta misma web. El significado de cada columna y, en particular, le método de obtención de las nLx, se explican en el Ejercicio 4 de esta misma web. También puede encontrarse una explicación sintética sobre los cálculos con los que se desarrolla la tabla completa en La tabla de vida: una técnica para resumir la mortalidad y la sobrevivencia, en Boletín Epidemiológico, Vol. 24 No. 4, diciembre 2003.

Los años vividos en el intervalo abierto (75 y más) se obtiene a partir de la esperanza de vida desde esa edad, valor que ya se proporcionaba en el enunciado del ejercicio: puesto que es de 8 años, basta con multiplicar los supervivientes de 75 años por los 8 años de esperanza de vida que tienen:

e75 = T75 / l75 --------> 8 = Tx / 23.362

T75 = e75 * l75 --------> Tx= 23.352 * 8

2) Esperanza de vida a los 15 años y esperanza de vida a los 33'5 años.

En la tabla no tenemos los datos para las edades exactas 15 y 33'5, de manera que no hemos obtenido valores de para tales edades en ninguna de las columnas y tampoco en la de las esperanzas de vida. Pero hacerlo es bastante sencillo, e ilustra cómo pueden obtenerse datos a cualquier edad exacta si se asume la simple suposición de que se produce una distribución lineal de los acontecimientos entre las edades exactas consecutivas en las que sí disponemos de datos.

Si la esperanza de vida responde a la fórmula ex = Tx / lx

entonces e15 = T15 / l15

En este caso, conocemos T10 y T20, así como l10 y l20. Necesitamos los valores intermedios

----------------------------

T15

será un valor situado entre 3.928.543,5 (T10) y 3.187.848,5 (T20). La diferencia entre ambos es exactamente el número de años vividos entre las edades 10 y 20 (10L10= 740.695).

Lo que hacemos puede considerarse una regla de tres: si en los 10 años que tiene el intervalo entre las edades 10 y 20, los años vividos por esta población son 740.695, en el intervalo de 5 años que va de 10 a 15 ¿cuantos años vividos serán?

10 -----> 740.695

5 -------> ?

? = 5L10 = 740.695 * 5/10 = 370.347,5

T15 = T10 - 5L10 = 3.928.543,5 - 370.347,5 = 3.558.196

----------------------

l15 (usando el mismo procedimiento)

estará entre l10 y l20, y lo obtendremos repartiendo las defunciones sucedidas entre ambas edades 10d10:

10 -----> 3.449

5 -------> ?

? = 5d10 = 3.449* 5/10 = 1.724,5

l15 = l10 - 5d10 = 75.794 - 1.724,5 = 74.069,5

-----------------------------

Finalmente, ya tenemos los dos valores necesarios para calcular e15 = T15 / l15

e15 = 3.558.196 / 74.069,5 = 48,04


Por el mismo procedimiento

e33,4 = T33,4 / l33,4

3,4L30 = 221.198,9
3,4d30 = 1896,18
T33,4 = 2.265.690
l33,4 = 65.950,8


e33,4 = 34,354

 

 

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