Web de Julio Pérez Díaz

 
Curso de demografia


Presentación

Qué es la demografía
Bibliografía básica
Temario
Ejercicios resueltos
Links docentes
Consejos para el examen
Glosario
Materiales del curso
Notación/formulación
Cocientes, tasas, probabilidades,razones y proporciones
Crecimiento de la población
Estandarización directa
Las pirámides de población
Cómo dibujar pirámides en Excel
Cómo dibujar pirámides compuestas
Cómo dibujar pirámides superpuestas
Pirámides mal hechas
El cálculo de la esperanza de vida
El concepto de "familia" en las fuentes oficiales

 

 

 

 

 

 

Curso de Demografía

Instituto de Economía, Geografía y Demografía
Centro de Ciencias Humanas y Sociales
Grupo de Investigación de Dinámicas Demográficas

 

el cálculo de la esperanza de vida

Explicación de los conceptos básicos para el cálculo, y desarrollo de las fórmulas abreviadas
para obtenerlo únicamente a partir de los datos sobre supervivientes por edad

La esperanza de vida es un concepto que sólo tiene sentido para una generación y se obtiene como parte de una tabla de mortalidad. La generación puede ser real, o puede ser una generación hipotética que, como columna de probabilidades de morir (qx), tiene los datos de un cierto año o periodo, no los de una auténtica generación. En este caso, lo que se hace en realidad es averiguar "cual sería la esperanza de vida de una generación que, a lo largo de sus sucesivas edades, fuese extinguiéndose con una mortalidad como la de ese año o periodo". Incluso en este segundo caso, constituye un indicador sobre la "fuerza"de la mortalidad, en un periodo histórico concreto, mucho más afinado que la simple tasa bruta de mortalidad (entre otras ventajas, no se ve afectado por los efectos de estructura por edades).

Si se trata de cálculos para una generación real, estaríamos haciendo un análisis longitudinal de su mortalidad, mientras que las tablas de mortalidad construidas con datos "de momento" forman parte de lo que llamamos análisis transversal del fenómeno.

En definitiva, se trata de repartir el conjunto de años de vida vividos por un cierto colectivo inicial para averiguar el número medio de años que corresponde a cada individuo de dicho colectivo. Por tanto, el primer paso es calcular el número total de años vividos por la generación a partir de cierta edad (x). Lo más frecuente es que se calcule desde el nacimiento, es decir, cuando x=0. El promedio se obtiene simplemente repartiendo ese total de años vividos a partir de cierta edad entre la población inicial de dicha edad.

   (fómula 1)

donde

Tx es el número total de años vividos desde la edad x

lx son los supervivientes en la edad exacta x

Para la realización de este cálculo hace falta disponer de la tabla de mortalidad, con las columnas qx, lx , dx ya desarrolladas. Se trata, por tanto, de calcular una columna adicional que nos diga, para cada edad exacta, cual es el número total de años vividos desde esa edad en adelante (Tx). Generalmente eso se consigue con una columna previa, la de los "años vividos en el intervalo de edad" (Lx), cuyo sumatorio desde la edad x arroja el total de años vividos de esa edad en adelante.

No obstante, es posible el cálculo directo exclusivamente a partir de la columna de supervivientes, lx:

Cálculo de la esperanza de vida  (ex ) exclusivamente a partir de los datos de supervivientes ( lx )

Una primera aproximación al cálculo es la que considera que a todas las defunciones (dx) producidas en cada edad simple se les puede atribuir el haber vivido medio año, como promedio, en ese intervalo de edad (algunas se habrán producido a los pocos días de cumplir la edad en cuestión, otras ya pasados los once meses y, si se suponen repartidas linealmente, considerar que el promedio de todas ellas arroja medio año vivido es una aproximación bastante buena).

Bajo ese supuesto, el número de años vividos a partir de una edad exacta (x) se obtiene de la siguiente manera:

Si se hace de 0,5 factor común la fórmula puede simplificarse de la siguiente manera:

y, puesto que el sumatorio de las defunciones a partir de cierta edad es equivalente al efectivo inicial (supervivientes) de dicha edad, la sustitución deja la fórmula así:

Si volvemos a la fórmula 1, e introducimos la equivalencia de la Tx que acabamos de desarrollar, el resultado es

y de ello resulta

Finalmente, y puesto que las defunciones de cada edad equivalen a la diferencia entre los supervivientes al inicio y al final de dicha edad

lo que equivale, si se hacen las multiplicaciones, a

y, finalmente,

CÁLCULO ABREVIADO

La fórmula anterior es de aplicación en las tablas completas de mortalidad, en las que se tienen valores para todas las edades simples. En caso de que la tabla disponible sea sólo una tabla abreviada, deben tenerse en cuenta las amplitudes de los intervalos entre edad.

Lo más corriente son las tablas con intervalos quinquenales pero con especificación de la mortalidad del primer año y de los cuatro siguientes, así como un intervalo abierto al final (P. Ej. 85 y m ás). Suponiendo que se cumple en todos los intervalos de edad la distribución lineal de las defunciones, los niños muertos antes de 1 año vivirían un promedio de 0.5, los fallecidos en las cuatro edades siguientes vivirían un promedio de 2 años, y los restantes un promedio de 2,5 (en cambio los supervivientes al empezar el intervalo abierto vivir án un número medio de años de vida que habrá que obtener por otros medios o que se puede suponer de forma aproximada, puesto que el impacto de su determinación sobre el ajuste final de los resultados es escaso, especialmente cuando se calcula esperanza de vida al nacer).

Si la tabla abreviada sólo tuviese intervalos de cinco años, el cálculo se obtendría así:

Pero en el caso m ás frecuente, cuando tenemos datos para el primer año de vida y los cuatro siguientes, el c álculo de e1 y de e0 es distinto:

Y en el caso de la esperanza de vida al nacer

 

csicieg


Instituto de Economía, Geografía y Demografía
Grupo de Investigación de Dinámicas Demográficas

El CSIC convoca ayudas a tesis doctorales. Si te interesan estos temas y mi posible codirección, consulta su calendario.

Contenidos bajo licencia Creative Commons (citar la web de procedencia)